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抛物线的几何性质(传统几何法推导)

抛物线有很多几何性质,网上也有不少关于这些性质的推导的文章,不过几乎清一色地都是用的解析几何的方法。联立方程,导出根与系数的关系,算算算算算……但是,与同样是二次曲线的椭圆和双曲线不同,圆和抛物线的几何性质非常「好」,不用坐标法,也能推出很多结论。不过相比具有完美对称性的圆来说,抛物线还是逊...

高等数学九:微分的定义、几何意义和法则、函数与微分的中值定理

一、微分的概念及性质   二、微分的运算法则注:这里说的是,一阶微分形式不变性。  三、微分中值定理              &...

分形几何(递归)

 分形,具有以非整数维形式充填空间的形态特征。通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状,可以分成数个部分,且每一部分都(至少近似地)是整体缩小后的形状”,即具有自相似的性质。一个分形块可以定义为如下内容:度数为1的分形块表示为:X度数为2的分形块表示为:XX XXX如果用B(n...
代码星球 ·2020-04-11

一些有关几何的无限循环动态图片

   FloriandeLooij自12岁开始上手操作photoshop起就再没放弃这一爱好。这位荷兰设计师一直致力于探索数字动画和插图。去年年末起他开始在名为FLRNGIF的Tumblr账户上分享他的动画实验作品,一些有关几何的无限循环动态图片。  Florian说他长期以来受M.C.Escher等研究视觉...

向量内积(点乘)和外积(叉乘)概念及几何意义

  概括地说,向量的内积(点乘/数量积)。对两个向量执行点乘运算,就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作,如下所示,对于向量a和向量b:a和b的点积公式为:这里要求一维向量a和向量b的行列数相同。注意:点乘的结果是一个标量(数量而不是向量)定义:两个向量a与b的内积为a·b=|a...

【几何系列】四元数的基础

WilliamRowanHamilton在1843年发明了四元数(quaternions)。他努力推广四元数来描述三维空间,不过当时有很多数学家反对,认为四元数很邪恶。不过在一个世纪之后,四元数在计算机工业界起死回生,包括计算机图形学、机器人等领域应用广泛。他描述三维旋转简洁、计算高效、也能避免数值误差。除此之外,四元...

【几何系列】矩阵(二):行列式和特征向量、特征值

本文接着上一篇《几何系列】矩阵(一):矩阵乘法和逆矩阵》继续介绍矩阵。矩阵的转置比较简单,就是行和列互相调换,可以用上标$T$表示某个矩阵的转置。$$A^T=(b_{ij})$$其中$b_{ij}=a_{ji}$。例如,对于:$$A=egin{bmatrix}1&2&3\4&5&6en...

【几何系列】矩阵(一):矩阵乘法和逆矩阵

上一篇《【几何系列】向量:向量乘法(标量积、向量积)和向量插值》讲了向量,向量是特殊的矩阵,行向量是$nimes1$矩阵,列向量是$1imesn$矩阵。一般的$mimesn$ 矩阵是由$mn$个元素排列成$m$行$n$列的表。 矩阵加法和标量乘法都是直观的,不做过多赘述。而矩阵乘法是最重要的运算,但...
代码星球 ·2020-04-02

【几何系列】向量:向量乘法(标量积、向量积)和向量插值

在本系列上一篇《【几何系列】复数基础与二维空间旋转》讲述了复数和二维旋转之间的联系。在本文,向量是线性代数中的基本知识,本文只会侧重它们在计算机图形学和旋转几何学中的要点。向量(vector)常用粗体来表示,与标量相区分(不过我为了方便,仅在此处加粗体)。例如:$$mathbf{u}=egin{bmatrix}2\3...

【几何系列】复数基础与二维空间旋转

本文我们讨论复数及其旋转的含义。复数很有意思,本文介绍了复数的基本定义和性质,以及它关于旋转的几何意义。复数对于旋转的表示非常重要:1.它引入了旋转算子(rotationaloperator)的思想:可以通过复数表示一个旋转变换。2.它是四元数和多向量的内在属性。虽然我们暂时不讨论四元数和多向量(后面文章会介绍),但是...

【计算几何】多边形点集排序

问题描述:已知多边形点集C={P1,P2,...,PN},其排列顺序是杂乱,依次连接这N个点,无法形成确定的多边形,需要对点集C进行排序后,再绘制多边形。点集排序过程中,关键在于如何定义点的大小关系。以按逆时针排序为例,算法步骤如下:定义:点A在点B的逆时针方向,则点A大于点B1.计算点集的重心O,以重心作为逆时针旋转...

【计算几何】线段相交

问题描述:已知两条线段P1P2和Q1Q2,判断P1P2和Q1Q2是否相交,若相交,求出交点。两条线段的位置关系可以分为三类:有重合部分、无重合部分但有交点、无交点。算法的步骤如下:1.快速排斥实验。设以线段P1P2为对角线的矩形为R,设以线段Q1Q2为对角线的矩形为T,如果R和T不相交,则两线段不相交。2.跨立实验。如...
代码星球 ·2020-03-29

【计算几何】点在多边形内部

问题描述:已知点P(x,y)和多边形Poly,判断点P(x,y)是否在多边形内部。基本方法:射线法以点P为端点,向左方作射线L,由于多边形是有界的,所以射线L的左端一定在多边形外部,考虑沿着L从无究远处开始自左向右移动。遇到和多边形的第一个交点的时候,进入到了多边形的内部,遇到第二个交点的时候,离开了多边形...因而当...

【计算几何】多边形交集

问题描述:已知两个多边形Poly1和Poly2,分别由点集C1={P1,P2,...,Pm}和C2={Q1,Q2,...,Qn}表示,求这两个多边形的交集。算法思想:两个多边形相交后,其顶点要么是两个多边形边的交点,要么是在多边形内部的点。算法步骤:1.计算两个多边形每条边之间的交点。2.计算包含在多边形内部的点。3....

【python-opencv】几何变换

 """几何变换-缩放"""img=cv.imread(r'picturesfamily.jpg')"""resize(src,dsize[,dst[,fx[,fy[,interpolation]]]])->dstdsize是变换后图像尺寸,此处后面设定了fxfy缩放比例,故为dsize为None方式一...
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