概述三角形的五心包括重心、垂心、外心、内心和旁心，是解决三角形问题的一种工具，也是一种研究对象。前置知识：三角形等积变换、轴对称、相似、圆内容重心重心的概念三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心，三角形的重心在三角形的内部如图，G为△ABC的重心重心的性质基本性质三角形重心与顶点的距离等于它与对应中点的距离的两倍，即$...

基本的二维变换可包括旋转、缩放、扭曲，和平移四种，                    而这些几何运算则可以转换为一些...

1.1　累加和求重心设平面上有N个离散数据点(xi,yi)(i=1,2,.,n),其多边形重心G(.x1,.y1)为:　　　　这是求多边形最简单直观的方法。可以直接利用离散数据点的x,y坐标就能求图形重心。但是缺陷在于没有对离散数据点所围图形做任何处理和分析,精度不够。1.2　算法一：在讲该算法时，先要明白下面几个定理...

对于凸多边形，很容易计算，如下图，以多边形的某一点为顶点，将其划分成几个三角形，计算这些三角形的面积，然后加起来即可。已知三角形顶点坐标，三角形面积可以利用向量的叉乘来计算。  对于凹多边形，如果还是按照上述方法划分成三角形，如下图，多边形的面积=S_ABC+S_ACD+S_ADE,这个面积明显超过...

利用向量积（叉积）计算三角形的面积和多边形的面积：向量的数量积和向量积：（1） 向量的数量积 （1） 向量的向量积两个向量a和b的叉积（向量积）可以被定义为：在这里θ表示两向量之间的角夹角（0°≤θ≤180°），它位于这两个矢量所定义的平...

垂心的概念三角形三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心垂心的性质必然存在证明如图，由同侧角相等判定$A,B,E,D$四点共圆，则$angleABD=angleAED$同理，$angleACF=angleAED$由中间的斜八字型得$angleAFC=angleBDC=90^{circ}$基本性质三角形的垂心与顶点的连线垂直...